Wie groß sollte der Zeitschritt in einer modalen Zeitverlaufsanalyse in Abhängigkeit von Lastkurve, Eigenfrequenzen und Materialeigenschaften maximal sein?
Für die empfohlene maximale Zeitschrittgröße in einer modalen Zeitverlaufsanalyse gibt es 3 Kriterien, die erfüllt werden sollten:
- Die Auflösung der Lastkurve
- Die Auflösung der höchsten in der Analyse eingeschlossenen Eigenfrequenz
- Die Auflösung der elastischen Spannungswelle
Auflösung der Lastkurve:
Die Lastkurve muss so aufgelöst werden, dass der Verlauf gut angenähert wird. Dies ist stark vom Charakter des Verlaufs abhängig, ein linearer Anstieg lässt sich z.B. mit weniger Punkten gut auflösen als eine Sinusschwingung. Faustregel: mindestens 10 Punkte für die Auflösung der Lastkurve. Für den klassischen Stoßimpuls, der in der Regel mit 11 Millisekunden angesetzt wird, gilt also eine maximale Zeitschrittgröße von 0,00011 Sekunden.
Auflösung der höchsten Eigenfrequenz:
Die modale Zeitverlaufsanalyse liefert umso genauere Ergebnisse, je mehr Eigenfrequenzen des Modells mit eingeschlossen werden. Faustregel: Es sollen so viele Eigenfrequenzen eingeschlossen werden, dass die Massebeteiligung in der Hauptbelastungsrichtung mindestens 80% erreicht. Die Schwingungsperiode der höchsten eingeschlossenen Eigenfrequenz soll dann mit 10 Punkten aufgelöst werden. Liegt also die höchste eingeschlossene Eigenfrequenz z.B. bei 400 Hz, dann beträgt die Schwingungsperiode 1/400 = 0,0025 Sekunden. Daraus ergibt sich eine maximale Zeitschrittgröße von 0,00025 Sekunden.
Auflösung der elastischen Spannungswelle:
Die elastische Spannungswelle durchläuft das Modell von Stelle, an der die Last eingeleitet wird, in Stoßrichtung bis zum anderen Ende. Die Abmessung des Modells in Stoßrichtung ist damit die sogenannte charakteristische Länge L. Faustregel: Die elastische Spannungswelle sollte mit 5 Schritten aufgelöst werden (Faktor 0,2). Die Formel für den maximalen Zeitschritt lautet dann für ein Material mit Elastizitätsmodul E und Dichte ρ:
Dabei ist zu beachten, dass alle Parameter in SI-Einheiten eingegeben werden müssen, also L in Metern, E in N/m² und ρ in kg/m³. Damit ergibt sich die Sekunde als Einheit für das Ergebnis.
Es sollte der jeweils niedrigste Wert des Zeitschritts verwendet werden, der mit den 3 Kriterien ermittelt wird. Ausnahme: wenn die Auflösung der elastischen Welle den niedrigsten Wert ergibt, und in der Analyse nicht die Spannungen vordergründig interessieren (sondern Verschiebungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen), dann kann ggf. die Welle mit weniger Punkten aufgelöst und somit der Faktor 0,2 etwas vergrößert werden.